Решение задач динамики деформируемых твердых тел
К задачам динамики относятся:
- модальный анализ
- гармонический анализ
- анализ переходных процессов
- спектральный анализ
- анализ быстротекущих высоконелинейных процессов
Модальный анализ (или анализ свободных механических колебаний) проводится с целью определения собственных (резонансных) частот и форм колебаний деталей и конструкций.
Частота собственных колебаний соответствует ожидаемой резонансной частоте конструкции.
Форма колебаний показывает, какие относительные деформации (перемещения) будет испытывать конструкция, в случае возникновения резонанса на соответствующей собственной частоте. Зная ожидаемую форму колебаний на некоторой собственной частоте, можно, например, задать дополнительное закрепление или опору в области конструкции, соответствующей максимуму данной формы колебаний, что приведёт к эффективному изменению спектральных свойств изделия.
Гармонический анализ используется для нахождения установившейся реакции (отклика) линейных систем, нагруженных синусоидальными силами. Определяется реакция системы на нескольких частотах и строится график амплитудно-частотной характеристики. Максимум реакции, найденный по графику будет соответствовать и максимуму напряжению в конструкции. Гармонический анализ предназначен для отыскания максимального значения уровней установившейся вибрации. Переходные процессы не оцениваются в этом виде анализа.
Максимальный отклик на гармоническое воздействие достигается, когда частота воздействий совпадает с собственными частотами конструкции. Поэтому до проведения гармонического анализа следует провести модальный анализ и определить собственные частоты.
Анализ переходных процессов (иногда называемый анализом во времени) предназначен для нахождения динамической реакции системы при действии некоторых нагрузок, зависящих от времени. Этот тип анализа используется для определения временной зависимости перемещений, деформаций, напряжений и сил в системе как реакцию на некоторую комбинацию статических, переходных и гармонических сил. Расчет во временной шкале означает, что эффекты инерции и демпфирования являются важными. Если эти эффекты не учитываются, то достаточно статического анализа.
Спектральный анализ – это решение задачи с использованием результатов модального анализа для расчета перемещений и напряжений в модели. Этот тип анализа в основном используется вместо временного анализа (переходных процессов) для определения реакции (отклика) конструкции при действии случайных нагрузок или нагрузок, зависящих от времени, таких как землетрясение или ветровые нагрузки, нагрузки от морских волн, воздействие от реактивного двигателя, и т. д.
Анализ быстротекущих высоконелинейных процессов основан на решение дифференциальных уравнений в частных производных, выражающих законы сохранения масс, импульсов и энергии с использованием интегрирования по времени в явном виде. Этот анализ применяется для высоконелинейных процессов протекающих в малых промежутках времени, таких как высокоскоростные и низкоскоростные удары, взрывные нагрузки, высоконелинейное пластическое деформирование, задачи разрушаемого контакта.